树状数组,及敌兵布阵题解

树状数组是看着这个视频学的,讲得非常不错。
https://www.bilibili.com/video/av18735440?from=search&seid=6521890699662689304
树状数组的数据存储状态如下图:
在这里插入图片描述
算法的精华操作,在于二进制的认识

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int lowbit(int x)
{
return (x&(-x));
}

添加操作

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void add(int x, int y)//x表示位置,y表示数目
{
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
{
a[i] += y;
}
}

查询操作(前缀和查询)

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int query(int x)
{
long long ans = 0;

for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
{
ans += a[i];
}
return (ans);
}

例题:

敌兵布阵

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input
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Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
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Case 1:
6
33
59

板子题,AC代码:

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#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
long long a[50500];
int n;
int lowbit(int x)
{
return (x&(-x));
}


void add(int x, int y)
{
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
{
a[i] += y;
}
}


int query(int x)
{
long long ans = 0;

for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
{
ans += a[i];
}
return (ans);
}


int main()
{
// ios::sync_with_stdio(0);
// cin.tie(0);
// cout.tie(0);
int t;
scanf("%d",&t);
//cin>>t;
for (int j = 1; j <= t; j++)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
printf("Case %d:\n", j);
scanf("%d",&n);
//cin>>n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int num;
scanf("%d",&num);
//cin>>num;
add(i, num);
}
char cmd[10];
int x, y;
while (1)
{
//cin>>cmd;
scanf("%s",cmd);
if(cmd[0]=='E')
break;
//cin>>x>>y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (cmd[0] == 'Q') {
printf("%d\n",query(y)-query(x-1));
//cout<<query(y)-query(x-1)<<endl;
}
if (cmd[0] == 'A') {
add(x, y);
}
if (cmd[0] == 'S') {
add(x, -y);
}
}
}
return (0);
}

被这个题卡了好久终于知道,原来关掉同步以后就不能用printf了,哎-12,心疼。。。

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